¿Qué esconde un promedio? Promedio contra mediana

El reporte del lunes trae una gráfica sencilla: dos barras del mismo alto. "Ticket promedio del sábado: Centro 95 pesos, Zapopan 95 pesos." Debajo, la conclusión del gerente: las dos sucursales tienen el mismo cliente, así que les mandamos la misma promoción.

Ya viste estos números en el módulo 2, con un histograma. Esta página no repite esa lección: te enseña a reconocer la trampa cuando no te dan el histograma, solo la barra del promedio, que es lo que pasa casi siempre en un reporte.

Qué hace un promedio

El promedio suma todos los valores y los divide entre cuántos son. En las dos sucursales se vendieron 11,400 pesos en 120 tickets: 11,400 entre 120 da 95. El cálculo es correcto. El problema es lo que la barra deja fuera: cómo se reparten esos 11,400 pesos.

Una barra de promedios convierte cien o mil valores en uno solo. Muchos repartos muy distintos dan el mismo promedio:

120 tickets de 95 pesos cada uno.
108 tickets chicos y 12 tickets muy grandes.
60 tickets de 45 pesos y 60 de 145.

Los tres dan 95. Y piden decisiones distintas: una promoción para el cliente de 95 pesos no le sirve a nadie en el segundo caso.

Por eso existe otra medida, la mediana: ordenas todos los valores de menor a mayor y tomas el de en medio. La mitad de los tickets queda abajo y la otra mitad arriba. Si el promedio y la mediana se parecen, los valores probablemente están juntos alrededor del centro. Si se separan mucho, unos cuantos valores extremos están jalando el promedio.

Inténtalo

Esta gráfica es la del reporte, acostada: una barra por sucursal con el promedio. Vas a cambiarla para que muestre cada ticket como una rayita, en lugar de un solo número por sucursal.

Tu turno

Esta vez te doy la meta y unas pistas, no los cambios exactos. La meta: que la gráfica dibuje cada ticket como una rayita corta, en lugar de una barra con el promedio de cada sucursal. Son tres cambios:

La marca. Ahora dibuja barras (mark_bar()); en Altair, la rayita corta se llama tick.
El promedio. Busca qué parte de la línea de x le pide a la gráfica que saque el promedio, y quítala para que cada ticket quede en su lugar.
El título. El eje ya no mide un promedio: cámbialo para que diga qué mide ahora.

Terminaste cuando ves dos renglones de rayitas, uno por sucursal. Antes de leer lo que sigue, busca en cada renglón dónde quedarían los 95 pesos. Si te atoras, pídele a tu Maestro una pista, no la respuesta; si sale un error, pégaselo.

Tu código (Python)

La gráfica se vuelve a dibujar cuando haces una pausa, o al momento con Ejecutar. Ctrl+Enter ejecuta tu código. Tab agrega sangría; para salir del editor, presiona Escape y luego Tab.

Listo para ejecutar tu código.

Datos: tickets-sabado, 240 filas

Enter guarda una celda y Escape la deja como estaba. Deja una celda vacía para un valor faltante.

Los datos del ejercicio, "tickets-sabado". Tus cambios corren con tu código.
Fila			Quitar
1
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6
7
8
9
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Ejecútalo tú

Con tres cambios, la misma información cuenta otra historia.

En Centro, las rayitas forman un solo grupo: van de 44 a 147 pesos, y la mitad de los tickets cae entre 84 y 106. El promedio, 95, queda en medio del grupo, y la mediana es 96. Ahí sí, el cliente de unos 95 pesos existe y es el más común.

En Zapopan, las rayitas se parten en dos. Casi todas se amontonan a la izquierda: 108 de los 120 tickets son de menos de 80 pesos. Luego hay un hueco enorme, y a la derecha quedan 12 tickets de 400 pesos o más, el más grande de 593. La mediana es 54.5. ¿Y el promedio de 95? Cae justo en el hueco: no hay un solo ticket de Zapopan entre 80 y 400 pesos. El "cliente promedio" de Zapopan no existe.

La barra del reporte no mentía en su número. Mentía en lo que invitaba a concluir.

¿Por qué el promedio de Zapopan quedó tan arriba de la mediana? Pídele a tu Maestro que te lo explique con estos números.

Qué pedir cuando solo te dan un promedio

No siempre vas a tener los datos para hacer la gráfica tú. Pero sí puedes hacer preguntas:

¿Cuál es la mediana?
Si se parece al promedio, los valores están juntos. Si está muy lejos, unos pocos valores extremos están jalando el promedio.
¿Cuál es el más chico y el más grande?
En Centro, de 44 a 147 pesos. En Zapopan, de 27 a 593. El mismo promedio con rangos tan distintos ya es una alarma.
¿De cuántos casos sale?
Un promedio de 5 casos y uno de 5,000 no pesan lo mismo. Con pocos casos, uno solo lo mueve mucho.
¿Puedo ver todos los valores?
Pide un histograma o una gráfica de rayitas como la que acabas de hacer. Con eso se ven los grupos, los huecos y los valores extremos.

Cuando la gráfica sea tuya, la regla es la del módulo 2: si la pregunta es cómo se reparten los valores, muestra el reparto, con un histograma o con todos los puntos. Una barra de promedios responde otra pregunta, "¿cuánto es en promedio?", y casi nunca es la que importa para decidir.

Esto pasa con cualquier promedio: el sueldo promedio de una empresa donde el director gana cien veces más que el resto, el tiempo promedio de entrega cuando unos cuantos pedidos se pierden una semana, la calificación promedio de un grupo donde la mitad reprobó y la otra mitad sacó diez.

¿Tienes un promedio de tu trabajo que te dé desconfianza? Cuéntale a tu Maestro de dónde sale y pregúntale qué revisarías.

Comprueba lo que sabes: Un proveedor de mensajería te dice: "Nuestro tiempo promedio de entrega es de 2 días". Necesitas que tus pedidos lleguen en menos de 3 días. ¿Qué te conviene preguntar antes de contratarlo?

Ya tienes las cuatro trampas de este módulo: el eje cortado, los dos ejes, las áreas que exageran y el promedio que esconde. La última página del curso te pone a prueba con las tres preguntas del principio y una gráfica para arreglar tú solo.

Antes de seguir, pídele a tu Maestro un promedio engañoso para que lo desarmes tú.