Puntaje z (puntuación z)
El puntaje z dice a cuántas desviaciones estándar del promedio está un dato: z = (dato − promedio) ÷ desviación. Con promedio 50 y desviación 10, un 60 tiene z = 1.
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Ana sacó 82 en Química, donde el promedio fue 70. Beto sacó 92 en Historia, donde fue 80. ¿Quién destaca más en su clase?
Para qué sirve: para comparar datos que vienen en escalas distintas: una calificación de un examen difícil contra la de uno fácil, las ventas de una sucursal grande contra las de una chica. Todo queda en la misma escala: desviaciones estándar.
Cómo se saca: z = (dato − promedio) ÷ desviación estándar. Un z de 0 es el promedio; uno negativo, abajo del promedio.
Si los datos tienen forma de campana, cada z corresponde a un percentil. Y un z más allá de 3 o −3 es una buena pista para buscar un valor atípico.
Lo practicas en ¿Un valor extremo es un error o un dato real?, donde decides qué hacer con un dato muy lejos del promedio.
Así se usa
En Excel
Calificaciones en B2:B31
- marcado: =(B2-PROMEDIO($B$2:$B$31))/DESVEST.M($B$2:$B$31)La fórmula a mano.
- =NORMALIZACION(B2,PROMEDIO($B$2:$B$31),DESVEST.M($B$2:$B$31))Lo mismo con la función de Excel.
- =ABS(C2)>3Marca los datos a más de 3 desviaciones: candidatos a valor atípico.
Cuándo mirar más de cerca
Un sueldo con z = 2
1,000 sueldos, cargados a un lado
- marcado: Un sueldo con z = 2
En una campana, 2.3% queda arriba de z = 2. ¿Con sueldos, que tienen unos pocos muy altos, será más o menos?
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Tú: ¿Qué quiere decir "Puntaje z", en palabras sencillas?
Tu Maestro: Te lo explico con un caso tuyo, que se queda mejor que una definición. ¿Qué dos números de escalas distintas te toca comparar?
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Para saber más
Términos relacionados
- Desviación estándar
La desviación estándar dice qué tan lejos del promedio caen los datos: con promedio 30 y desviación 2, la mayoría cae entre 28 y 32. En Excel: =DESVEST.M.
- Promedio
El promedio (o media aritmética) se saca sumando todos los datos y dividiendo entre cuántos son: 15, 7, 8, 13 y 7 suman 50, y 50 ÷ 5 = 10.
- Distribución normal (campana de Gauss)
La distribución normal es la forma de campana de muchos datos: la mayoría cerca del promedio y cada vez menos hacia los lados, parejo en los dos.
- Percentil (y cuartiles)
Un percentil es el valor que deja abajo cierta parte de los datos: el percentil 90 deja en o abajo al 90%. Los cuartiles son los percentiles 25, 50 y 75.