¿Qué esconde un promedio? Promedio contra mediana
Descubre por qué una barra de promedios esconde cómo se reparten los valores, y cambia una gráfica para ver cada ticket en lugar de uno solo.
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El reporte del lunes trae una gráfica sencilla: dos barras del mismo alto. "Ticket promedio del sábado: Centro 95 pesos, Zapopan 95 pesos." Debajo, la conclusión del gerente: las dos sucursales tienen el mismo cliente, así que les mandamos la misma promoción.
Ya viste estos números en el módulo 2, con un histograma. Esta página no repite esa lección: te enseña a reconocer la trampa cuando no te dan el histograma, solo la barra del promedio, que es lo que pasa casi siempre en un reporte.
Qué hace un promedio
El promedio suma todos los valores y los divide entre cuántos son. En las dos sucursales se vendieron 11,400 pesos en 120 tickets: 11,400 entre 120 da 95. El cálculo es correcto. El problema es lo que la barra deja fuera: cómo se reparten esos 11,400 pesos.
Una barra de promedios convierte cien o mil valores en uno solo. Muchos repartos muy distintos dan el mismo promedio:
- 120 tickets de 95 pesos cada uno.
- 108 tickets chicos y 12 tickets muy grandes.
- 60 tickets de 45 pesos y 60 de 145.
Los tres dan 95. Y piden decisiones distintas: una promoción para el cliente de 95 pesos no le sirve a nadie en el segundo caso.
Por eso existe otra medida, la mediana: ordenas todos los valores de menor a mayor y tomas el de en medio. Si hay dos valores centrales, toma su promedio. Al menos la mitad de los valores queda en la mediana o por debajo y al menos la mitad en la mediana o por encima. Una diferencia grande entre media y mediana puede alertar de asimetría. Que coincidan no demuestra que los valores estén juntos: revisa también el histograma, el rango o los cuartiles. Los 60 tickets de 45 y los 60 de 145 lo muestran: media y mediana son 95, aunque no hay ningún ticket cerca de 95.
Inténtalo
Esta gráfica es la del reporte, acostada: una barra por sucursal con el promedio. Vas a cambiarla para que muestre cada ticket como una rayita, en lugar de un solo número por sucursal.
Tu turno
Esta vez te doy la meta y unas pistas, no los cambios exactos. La meta: que la gráfica dibuje cada ticket como una rayita corta, en lugar de una barra con el promedio de cada sucursal. Son tres cambios:
- La marca. Ahora dibuja barras (
mark_bar()); en Altair, la rayita corta se llama tick. - El promedio. Busca qué parte de la línea de
xle pide a la gráfica que saque el promedio, y quítala para que cada ticket quede en su lugar. - El título. El eje ya no mide un promedio: cámbialo para que diga qué mide ahora.
Terminaste cuando ves dos renglones de rayitas, uno por sucursal. Antes de leer lo que sigue, busca en cada renglón dónde quedarían los 95 pesos. Si te atoras, pídele a tu Maestro una pista, no la respuesta; si sale un error, pégaselo.
Datos: tickets-sabado, 240 filas
| Fila | Quitar | ||
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| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | |||
| 5 | |||
| 6 | |||
| 7 | |||
| 8 | |||
| 9 | |||
| 10 | |||
| 11 | |||
| 12 | |||
| 13 | |||
| 14 | |||
| 15 | |||
| 16 | |||
| 17 | |||
| 18 | |||
| 19 | |||
| 20 |
Enter guarda; Esc deshace; vacía es un valor faltante
Tab agrega sangría; Esc y Tab para salir
Con tres cambios, la misma información cuenta otra historia.
En Centro, las rayitas forman un solo grupo: van de 44 a 147 pesos, y la mitad de los tickets cae entre 84 y 106. El promedio, 95, queda en medio del grupo, y la mediana es 96. Ahí sí, el cliente de unos 95 pesos existe y es el más común.
En Zapopan, las rayitas se parten en dos. Casi todas se amontonan a la izquierda: 108 de los 120 tickets son de menos de 80 pesos. Luego hay un hueco enorme, y a la derecha quedan 12 tickets de 400 pesos o más, el más grande de 593. La mediana es 54.5. ¿Y el promedio de 95? Cae justo en el hueco: no hay un solo ticket de Zapopan entre 80 y 400 pesos. El "cliente promedio" de Zapopan no existe.
Las rayitas de tickets con el mismo monto quedan superpuestas: no permiten contar bien las repeticiones. Para ver cuántos caen en cada rango, vuelve al histograma.
La barra del reporte no mentía en su número. Mentía en lo que invitaba a concluir.
¿Por qué el promedio de Zapopan quedó tan arriba de la mediana? Pídele a tu Maestro que te lo explique con estos números.
Qué pedir cuando solo te dan un promedio
No siempre vas a tener los datos para hacer la gráfica tú. Pero sí puedes hacer preguntas:
¿Cuál es la mediana?
Una diferencia grande entre media y mediana puede alertar de asimetría. Que coincidan no demuestra que los valores estén juntos: revisa también el histograma, el rango o los cuartiles.
¿Cuál es el más chico y el más grande?
En Centro, de 44 a 147 pesos. En Zapopan, de 27 a 593. El mismo promedio con rangos tan distintos ya es una alarma.
¿De cuántos casos sale?
Un promedio de 5 casos y uno de 5,000 no pesan lo mismo. Con pocos casos, uno solo lo mueve mucho.
¿Puedo ver todos los valores?
Pide un histograma o una gráfica de rayitas como la que acabas de hacer. Con eso se ven los grupos, los huecos y los valores extremos.
En 45, 45, 145, 145, media y mediana son 95. ¿Eso demuestra que los valores están juntos? Explica y di qué mirarías además.
Comprueba lo que sabes: En 45, 45, 145, 145, media y mediana son 95. ¿Eso demuestra que los valores están juntos? Explica y di qué mirarías además.
Cuando la gráfica sea tuya, la regla es la del módulo 2: si la pregunta es cómo se reparten los valores, muestra el reparto, con un histograma o con todos los puntos. Una barra de promedios responde otra pregunta, "¿cuánto es en promedio?", y puede ser útil para ciertas decisiones. Pero no responde por sí sola dónde se concentra la mayoría ni qué proporción rebasa un umbral.
Esto pasa con cualquier promedio: el sueldo promedio de una empresa donde el director gana cien veces más que el resto, el tiempo promedio de entrega cuando unos cuantos pedidos se pierden una semana, la calificación promedio de un grupo donde la mitad reprobó y la otra mitad sacó diez.
¿Tienes un promedio de tu trabajo que te dé desconfianza? Cuéntale a tu Maestro de dónde sale y pregúntale qué revisarías.
Comprueba lo que sabes: Un proveedor de mensajería te dice: "Nuestro tiempo promedio de entrega es de 2 días". Necesitas que tus pedidos lleguen en menos de 3 días. ¿Qué te conviene preguntar antes de contratarlo?
Ya tienes las cuatro trampas de este módulo: el eje cortado, los dos ejes, las áreas que exageran y el promedio que esconde. La siguiente página le da otra vuelta: el diagrama de caja muestra más que el promedio, pero también esconde cosas. Después, la última página del curso te pone a prueba con las tres preguntas del principio y una gráfica para arreglar tú solo.
Antes de seguir, pídele a tu Maestro un promedio engañoso para que lo desarmes tú.